本論文觀點不代表本團隊立場，對於與量子重力和號稱大統一有關的論文，筆者建議讀者抱持參考隨意看看的心態，勿盲目相信論文觀點## 現代物理的兩大支柱 現在我們對宇宙的了解，建立在兩大基礎物理學理論之上：廣義相對論與量子場論（更正確的說法是，標準模型）。 ### 廣義相對論 愛因斯坦於 1915 年提出的廣義相對論（General Relativity , GR），不同於牛頓將重力視為一種"作用力"，而是時空（spacetime）本身因為物體質量而扭曲後產生的效果，而時空扭曲的程度可以用曲率（curvature）來衡量。 在廣義相對論中，質量和能量就像圖中的太陽，它們使時空彎曲，而其他物體（包括光）則沿著這些彎曲的路徑運動，這就是我們所感受到的引力。廣義相對論成功預言了許多現象，例如光線在引力場中的彎曲（引力透鏡效應）、水星的軌道、黑洞的存在、時空的漣漪（引力波）與宇宙的演化。
重力透鏡現象
Picture comes from The Economist explains Einstein’s general theory of relativity
### 量子場論 另一個支柱是量子場論（Quantum Field Theory, QFT），建立於 20 世紀上半葉，將量子力學中的波函數（物質波）以“場（field）”來描述，即給定時空中某一個座標，field 會給出一個數字（或是向量，或是 spinor），而我們常聽到的任何粒子，就是從 field 中激發出來，這理論成功地解釋與統整電磁力、強核力、弱核力這三大基本作用力，構成了我們日常生活中所見的大部分現象，除了重力。
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Picture comes from the cover of QFT for the gifted amateur
### 矛盾 廣義相對論的核心思想是「引力是時空彎曲的表現」，這意味著時空是會被其中的物質和能量所改變；相反的，在量子場論中，引力被認為與其他基本力一樣，是兩個粒子之間互相傳遞玻色子而產生的交互作用，這裡的玻色子，即傳說中的重力子。 在大部分場景中，這兩個理論是可以相容（對，大部分科普作品都會說無法相容），然而當到了質量無限大或是空間無限小的場景中，像是黑洞內部、宇宙大爆炸的奇點，這兩套理論便無法相容，這也是近代理論物理學家在頭痛的問題，而孕育出耳熟能詳的 string theory（弦論）或是 loop quantum gravity 等理論來試圖解決這問題，其中 string theory 也試圖將四大基本力統一成一個框架。 ## 將量子資訊加入愛因斯坦方程 而今天的主角 [Florian Neukart](https://en.wikipedia.org/wiki/Florian_Neukart) 則嘗試跳脫 string theory 等現有理論的框架，提出更大膽的想法，想用另一種路徑"嘗試"解決這問題，因此他在 2025 年 5 月發表於 《Annals of Physics》 的論文中，在「物質告訴時空如何彎曲」的基礎上，增加「量子資訊也告訴時空如何彎曲」，希望能在此物理難題上提供新思路。
注意，沒說可以或有望做出統一理論
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在廣義相對論中，有個著名的方程式稱作 "Einstein's equation"，描述物體質量如何彎曲時空，即以下公式： \begin{align} \bigg[\text{時空曲率}\bigg]&=\frac{8\pi G}{c^4}\bigg[\text{物質場的能量密度}\bigg] \end{align} 其中 $c$ 是光速，$G$ 是萬有引力常數。方程式的左邊描述時空彎曲的程度（曲率），方程式的右邊描述物質如何在這個時空上分佈，其中時空曲率以黎曼曲率（$R_{\mu v}$ 與 $R$）做定量表達，物質質量在時空上的分佈以 $T_{\mu v}$ 做表達，寫成完整式子如下： \begin{align} G_{\mu v}+\Lambda g_{\mu v}= (R_{\mu v}-\frac{1}{2}g_{\mu v}R) +\Lambda g_{\mu v}&= \frac{8\pi G}{c^4}T^{\text{物質}}_{\mu v} \end{align} 如果讀者對上述方程式有興趣，可以看文末延伸閱讀從零了解更多內容。其中 $\Lambda$ 是知名的宇宙常數，可能與暗能量有關，下標有 $\mu v$ 的項代表他是張量（tensor）的其中一個元素，考慮到有些讀者第一次聽過，可以暫且把它想成矩陣（matrix），考慮到張量的對稱性，以及為了簡便先刪掉 $\Lambda$ 項，我們可以把上式簡化成如下，以幫助讀者能具體想像愛因斯坦方程： \begin{align} \begin{bmatrix} G_{00} & G_{01} & G_{02} & G_{03}\\ 0 & G_{11} & G_{12} & G_{13} \\ 0 & 0 & G_{22} & G_{23}\\ 0 & 0 & 0 & G_{33} \end{bmatrix}= \frac{8\pi G}{c^4} \begin{bmatrix} T_{00} & T_{01} & T_{02} & T_{03}\\ 0 & T_{11} & T_{12} & T_{13} \\ 0 & 0 & T_{22} & T_{23}\\ 0 & 0 & 0 & T_{33} \end{bmatrix} \end{align} 今天作者便是從愛因斯坦方程的右邊著手，引入新的張量代表資訊也會扭曲時空，這加進去的項稱作 informational stress-energy tensor： \begin{align} G_{\mu v}+\Lambda g_{\mu v} &= \frac{8\pi G}{c^4}(T^{\text{物質}}_{\mu v}+T^{\text{資訊}}_{\mu v}) \end{align} 而如何描述 $T^{\text{資訊}}_{\mu v}$ 便是此論文的核心，作者透過 [entanglement entropy](https://www.entangletech.tw/lesson/basic-algorithm-17-2) 做推導，entropy 越大，代表糾纏的強度越大。經過一番推演後，作者發現引力常數 $G$ 並不是如大家所認為，恆定不變，而是會隨著能量尺度做變化，即： \begin{align} \frac{1}{G(\mu)}&=\frac{1}{G(\mu_0)}-0.30348\times\frac{16k_B}{\hbar c^3}\ln{\frac{\mu}{\mu_0}}\\ \end{align}
詳細推導請見文末論文連結其中 $\mu$ 是能量尺度，$\mu_0$ 是一個比較基準，$k_B$ 是波茲曼常數，$\hbar$ 是普朗克常數。可以發現**引力常數 $G(\mu)$ 會隨著能量尺度 $\mu$ 對數下降**。 ## 預測結果 ### 引力常數 G 這篇論文的一個關鍵發現是，量子糾纏會導致我們熟悉的**引力常數 $G$ 不是一個固定不變的常數，而是會隨著能量尺度而變化**，這種現象在其他基本力（如電磁力、強核力）中也很常見，它們的耦合常數也會隨能量尺度而變化。經過一番數值計算後，作者得到： \begin{align} \frac{1}{G(\mu)}&=\frac{1}{G(\mu_0)}-0.30348\times\frac{16k_B}{\hbar c^3}\ln{\frac{\mu}{\mu_0}}\\ &\approx \frac{1}{G(\mu_0)}-1.7045\times 10^9\ln{\frac{\mu}{\mu_0}} \end{align} 雖然上式中出現的 $1.7045\times 10^9$ 是個很大的數字，但如果 $\ln{\frac{\mu}{\mu_0}}\sim1$，那 $G$ 的變化量僅有 $10^{-19}$ 數量級，也就代表探測能量要達到 $\sim 10^{19} \space GeV$ 才能觀察到這微小的變化，而現今人類能製造出能量最大的實驗設備：大型強子對撞機，能量尺度僅 $14\space TeV$，差了 $10^{14}$ 倍，可見在可見的未來，沒有人可以驗證作者的想法是不是對的。
作者預言的引力常數與現今引力常數的比值，如何隨著能量尺度做變化。注意縱軸的數值已經乘上十萬倍，因此其變化量其實十分微小
為了要驗證理論是對的，作者將焦點放在天然的高能現象，即外太空，或許能透過高能天文學或宇宙學觀察到這樣的變化，而在外太空，又高能又有足夠大的引力可以幫助我們觀察到如此微小的變化，沒錯，就是它了，「黑洞」。 ### 對黑洞的影響 早些年 Karl Schwarzschild 一邊在壕溝裡打一戰，一邊推演出知名的「史瓦西半徑（Schwarzschild radius）」，即黑洞的勢力範圍，任何東西到這半徑內就再也跑出不來，進入黑洞的深淵，包括光線也是： \begin{align} r_s=\frac{2GM}{c^2} \end{align} 可以看到 Schwarzschild radius 與黑洞質量 $M$ 與萬有引力常數 $G$ 有關
Flamm’s paraboloid
Picture comes from General relativity in a nutshell II
如果 $G$ 會變，會連帶影響到黑洞的半徑或質量。論文假設黑洞的半徑 $r_s$ 不變，如果引力在微觀尺度上變弱（即 $G$ 變小），那黑洞質量會增加。
黑洞質量的變化如何隨著能量尺度做變化。注意縱軸的數值已經乘上十萬倍，因此其變化量其實十分微小
而黑洞質量會增加，會影響到黑洞的熱力學特性，即鼎鼎大名的霍金輻射（Hawking radiation）。 ### 對霍金輻射的影響 Hawking radiation，又稱霍金蒸發，顧名思義是 Stephen Hawking 提出，結合廣義相對論和量子力學，預言黑洞不是只會無止盡地吃東西，也會向外吐出熱輻射，而這熱輻射在跑出黑洞時也會帶走黑洞的能量，使得黑洞具有壽命，Hawking 在論文中寫下了黑洞的 entropy： \begin{align} S_{BH}=\frac{k_B c^3}{4\hbar G}A=\frac{4\pi k_B GM^2}{\hbar c} \end{align} 黑洞的 entropy 與黑洞的表面積 $A$ 成正比，這是當年的重大發現，黑洞的熱力學特性竟然不是與體積有關，而是表面積，此預言引發日後理論物理學家提出 Holographic principle 概念。從上述的 entropy 我們可以算出黑洞的溫度： \begin{align} T_H=\frac{\hbar c^3}{8\pi Gk_B M} \end{align} 因此如果 $G$ 不是常數，對於固定質量的黑洞，熱輻射 $T_H$ 隨之上升，導致黑洞壽命會比 Hawking 得更短，因此如果在外太空觀察到有黑洞比 Hawking 所預測得更快蒸發，那就代表作者的想法可能會是對的。
不過，照 Hawking 所預測的，天空上的黑洞壽命都超過宇宙年齡，so...## 這項研究的意義與未來展望 作者提出了嶄新的思路，並做了嚴謹的推演與預測，想以此證明引力常數會變化，其實引力常數會變這想法也不是第一次出現，然而作者雖成功計算出引力常數如何變化，卻也恰巧證明引力常數不會變化，是個常數，變化量 $10^{-19}$ 在物理上可以視為沒有變化，也難有明顯可觀的現象能察覺到如此微小的變化。 ## 參考文獻與延伸閱讀 - [論文連結](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0003491625001253) - [深入淺出廣義相對論（一）](https://arxiv.org/pdf/2401.08612v1) - [深入淺出廣義相對論（二）](https://arxiv.org/pdf/2401.12219)
