開始了就別想回頭在這系列文章中，我們會介紹量子計算必學的數學基礎，以下是我們假定讀者已經會的數學概念，如果你對以下名詞感到不熟悉，我們建議您先在網路上找尋相關資訊，網路上有很多對新手非常友好的文章。 ## 複數 - 複數是什麼 複數形式為 $a+bi$，其中 $i=\sqrt{-1}$，$i^2=-1$ - 複數的加減與乘法 $(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i$ - 共軛 將複數的虛部取反操作，以星號 * 表示： $(a+bi)^*=a-bi$
範例：
## 向量
- 二維座標
向量在平面上的表示
- 向量是什麼
向量是具有大小與方向的量
- 向量的加減
- 向量的長度：
$||(x,y)||=\sqrt{x^2+y^2}$
- 如果向量長度為 $1$，我們稱這向量為 normalized（標準化，歸一化）
- 向量內積：
$\vec{a} \cdot \vec{b}=(x,y)\cdot(z,c)=xz+yc$
- 共軛：$(1+2i)^*=1-2i$
範例：
## 矩陣
- 矩陣是什麼
- 矩陣加減與乘法
- 矩陣轉置
以 $T$ 表示，行改寫成列，列改寫成行
- Dagger
以 $\dagger$ 表示，對矩陣或向量做共軛與轉置（conjugate transpose），即 $M^\dagger=(M^T)^*$
- 矩陣對向量是一種線性變換
- 向量 $(1,1)$ 的長度：$||(1,1)||=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$
- 向量 $(1,1)$ 與 $(2,3)$ 內積： $(1,1) \cdot(2,3)=1\cdot2+1\cdot3=5$
範例：
- 轉置：\( [1,0]^T = \left[\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}\right] \)
- Dagger：\( [3i, 5]^\dagger = \left[\begin{array}{c} -3i \\ 5 \end{array}\right] \)
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