量子計算入門（下）：量子優化

・第

6

課

量子退火

作者：

林昱誠（Yu-Cheng Lin）

閱讀時間：

5

分鐘

## 量子退火然而在現實中，因爲環境干擾，外加我們其實難以知道 $T$ 要是多少才計算完（理論上，$T$ 無限大時能保證系統會跑到基態），難以真正地實現 adiabatic，但不代表我們就放棄這條路線，反之人類做出類似 adiabatic 的 quantum annealer，概念類似但因為是一種閹割版的 adiabatic，所以不像是 adiabatic 能實現 universal quantum computing，反之只能求解特定問題，就是我們前面花很多時間鋪陳的 QUBO 問題。

量子退火架構

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在上一節，我們提到了 adiabatic 的公式： \begin{align}\tag{1} H(t)=A(t)H_0+B(t)H_1 \end{align} 在 quantum annealer 裡，在一開始的時候，各個 qubit 互相獨立且還沒有施加磁場，這時候系統的能量就是每個 qubit 的能量加起來： \begin{align} H_0=-\sum_{i=0}^{N-1} X_i \end{align} 其中 $N$ 是 qubits 數。當計算完成後，系統的能量值就跟 Ising model 類似： \begin{align} H_1=-\sum_i h_i z_i - \sum_{ij} J_{ij}z_iz_j \end{align} 將上面兩式代入（1）式變成： \begin{align} H(t)=-A(t)\sum_{i=0}^{N-1} X_i-B(t)\bigg[\sum_i h_i z_i+\sum_{ij} J_{ij}z_iz_j\bigg] \end{align} 在 quantum annealer 中，我們稱 $T$ 為 annealing time，$A$ 與 $B$ 則為 annealing schedule。就如同一開始我們說的，即便 quantum annealer 看起來與 adiabatic 非常相像，但真實的計算環境其實是有環境干擾，而且我們不知道最適合的 $T$ 是什麼時候，這只能透過不斷嘗試實驗去累積經驗，這兩個主因讓 quantum annealer 算出來的答案不一定會是該問題的精確解，但會是一個不錯的答案。

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